Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 5
Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano
Passo 1
5- A função que vamos fazer o gráfico é:
A condição para a população inicial é o intervalo . O gráfico fica o seguinte:
Passo 2
Vamos fazer o esboço de algumas das infinitas soluções:
Podemos perceber que o ponto de equilíbrio é em , e que as outras soluções convergem para esse valor conforme aumenta, então essa será uma solução assintoticamente estável.
Passo 3
A reta de fases pode ser escrita pelo gráfico que fizemos no Passo 2, como as soluções convergem para o , a reta vai ficar:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)