Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 3

Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano

Passo 1

3- A função que vamos escrever o gráfico é:

E a condição dada pelo livro é . O gráfico será:

Passo 2

Os esboços com as infinitas soluções vai ser:

Passo 3

Como podemos ver, vamos ter três pontos de equilíbrio, um em , outro em e o terceiro em . Já que as soluções em torno de ‘se afastam’ dele, então ele será instável, assim como com , já com , elas ‘se aproximam, o que significa que será um ponto assintoticamente estável.

Usando o ultimo gráfico e o crescimento e decrescimento das funções que estão nele, podemos escrever a reta de fases:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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