Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma dy/dt = f(y) Em cada problema, esboce o gráfico de f(y) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y

Passo 1

3- A função que vamos escrever o gráfico é:

f y = d y d t = y ( y - 1 ) ( y - 2 )

E a condição dada pelo livro é y 0 ≥ 0 . O gráfico será:

Passo 2

Os esboços com as infinitas soluções vai ser:

Passo 3

Como podemos ver, vamos ter três pontos de equilíbrio, um em y = 0 , outro em y = 1 e o terceiro em y = 2 . Já que as soluções em torno de y = 0 ‘se afastam’ dele, então ele será instável, assim como com y = 2 , já com y = 1 , elas ‘se aproximam, o que significa que será um ponto assintoticamente estável.

Usando o ultimo gráfico e o crescimento e decrescimento das funções que estão nele, podemos escrever a reta de fases:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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