Nos problemas 3 e 4, suponha que uma função y(t) tenha a propriedade y(0) = 1 e y'|0 = -1 . Encontre a transformada de Laplace da expressão dada

y'' - 4y' + 5y

Passo 1

Salveeee, belezinha?

Queremos calcular a transformada de Laplace da expressão:

y ' ' - 4 y ' + 5 y

Usando y 0 = 1 e y ' 0 = - 1

Para isso, temos que lembrar que:

L f ' t = s . F s - f ( 0 )

L f ' ' t = s 2 . F s - s . f 0 - f ' ( 0 )

Então vamos:

L y ' ' - 4 y ' + 5 y = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' 0 - 4 . s . Y s - y 0 + 5 Y ( s )

Sabendo que y 0 = 1 e y ' 0 = - 1 :

L y ' ' - 4 y ' + 5 y = s 2 . Y s - s + 1 - 4 . s . Y s - 1 + 5 Y ( s )

L y ' ' - 4 y ' + 5 y = Y s . s 2 - 4 s + 5 - s + 5

E é isssoooo!!

Resposta

L y ' ' - 4 y ' + 5 y = Y s . s 2 - 4 s + 5 - s + 5

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