Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 25c
a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valor
inicial
É
(b) Mostre que, se, então a solução do item (a) se reduz a
(c) Use uma transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado com
e confirme que a solução coincide com a encontrada no item (b).
Passo 1
c)Vamos aplicar a transformada de Laplace a nossa equação diferencial homogenia:
Aplicando:
Temos o lado esquerdo de nossa equação final, vamos agora calcular o lado direito.
Passo 2
Trabalhando com o lado direito da equação, aplicando a transformada de Laplace em , temos:
Passo 3
Igualando as duas equações temos:
Aplicando a transformada inversa em , usando a linearidade e os itens 9 e 13 da tabela 6.2.1, temos:
Bem conquistamos a mesma resposta do item (b).
Resposta
Bem conquistamos a mesma resposta do item (b).