Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 6
Nos problemas 5 e 6, suponha que uma função tenha a propriedade e . Encontre a transformada de Laplace de , supondo que a função satisfaça a igualdade indicada
Passo 1
Salveeee, belezinha?
Queremos calcular a transformada de Laplace de a partir da expressão:
Usando e
Para isso, temos que lembrar que:
Então vamos lá!
Passo 2
Temos
Fazendo a transformada de Laplace:
Lembrando que e :
Isolando :
E é isssoooo!!
Resposta
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Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.12. y ' ' + 3 y ' + 2 y = 0 ; y 0 = 1 ; y ' 0 = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.14. y ' ' - 4 y ' + 4 y = 0 ; y 0 = 1 ; y ' 0 = 1
Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.15. y ' ' - 2 y ' + 4 y = 0 ; y 0 = 2 ,y ' 0 = 0
Use o resultado ((d)/(d t)) e^t = e^t e ( 1 ) desta seção para calcular L {e^t}
Nos problemas 3 e 4, suponha que uma função y ( t ) tenha a propriedade y 0 = 1 e y ' 0 = - 1 . Encontre a transformada de Laplace da expressão dada y ' ' + 3 y '