Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 3
Nos problemas 3 e 4, suponha que uma função tenha a propriedade e . Encontre a transformada de Laplace da expressão dada
Passo 1
Salveeee, belezinha?
Queremos calcular a transformada de Laplace da expressão:
Usando e
Para isso, temos que lembrar que:
Então vamos:
Sabendo que e :
E é isssoooo!!
Resposta
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As transformações de Laplace de certas funções podem ser encontradas de modo conveniente pelas suas expansões em séries de Taylor.Use a série de Taylor para sen t : sen t = ∑ n = 0 ∞ - 1 n t 2 n +
a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valorinicial y ″+2 y '+2 y=f( t ) ;y ( 0 )= 0 ,y '( 0 )=0 É y = ∫ 0 t e - t - τ f τ s e n t - τ d τ (b) Mostre que,
Os problemas de 17 a 22 tratam do efeito de uma sequência de impulsos aplicados em um oscilador não amortecido. Suponha que y ″+y=f( t ) ,y ( 0 )=0 ,y '( 0 )=0 . Para cada uma das escolhas para f ( t
a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valorinicial y ″+2 y '+2 y=f( t ) ;y ( 0 )= 0 ,y '( 0 )=0 É y = ∫ 0 t e - t - τ f τ s e n t - τ d τ (b) Mostre que,
Proceda como no Problema 23 para o oscilador satisfazendo y ' ' + 0,1 y ' + y = ∑ k = 1 15 δ t - 2 k - 1 π ,y 0 = 0 , y ' 0 = 0 . Note que, exceto pelo termo de amortecimento, esse problema é igual ao