Enunciado

Use o resultado ((d)/(d t)) c o s^2 (t) = - s e n ( 2 t ) e ( 1 ) desta seção para calcular L {c o s ² ( t )}

Passo 1

E aí meu caro!! Bora lá?

Queremos calcular L {c o s ² ( t )} usando a equação (1) do seu livro, que fala que

L {f^' (t)} = s . F (s) - f ( 0 )

E lembrando do fato que ((d)/(d t)) c o s^2 (t) = - s e n ( 2 t )

Pra começar, podemos escrever

L {- s e n ( 2 t )} = L {(c o s^2 (t))^'}

Então, usando (1) no lado direito, temos:

L {- s e n ( 2 t )} = s . L {c o s^2 (t)} - c o s ² ( 0 )

Lembrando que a transformada de s e n ( k t ) é (k)/(s^2 + k ²) :

- (2)/(s^2 + 4) = s . L {c o s^2 (t)} - 1 ²

Isolando L {c o s^2 (t)} :

L {c o s^2 (t)} = - (2)/(s (s^2 + 4)) + (1)/(s)

E fimmmm!

Resposta

L {c o s^2 (t)} = - (2)/(s (s^2 + 4)) + (1)/(s)

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