Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 5
Problemas Variados. Uma das dificuldades em resolver equações de primeira ordem é que existem diversos métodos de resolução, cada um dos quais podendo ser usado em determinado tipo de equação. Pode levar algum tempo para se tornar proficiente em escolher o método melhor para uma equação. Os 32 primeiros problemas a seguir são apresentados de modo a você obter alguma prática na identificação do método ou métodos aplicáveis a uma equação dada. Os problemas restantes envolvem certos tipos de equações que podem ser resolvidos por métodos especializados.
Em cada um dos problemas de 1 a 32, resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução que a satisfaz.
Passo 1
Nesse exercício, vamos analisar a função e aplicar o melhor método para resolver a equação diferencial com o devido valor inicial.
Passo 2
Vamos primeiro verificar se nossa função é exata. Vamos rearranja-lá.
Se derivarmos o primeiro termo em relação a e o segundo em relação a vamos notar que
Vemos que a equação é realmente exata, assim temos que integrar em relação a e depois derivar nossa encontrada em relação a . Vamos lá!
Substituindo em , teremos que:
Sendo essa nossa solução.