Uma prova da regra de Leibniz A regra de Leibniz diz que se é contínua em e se e são funções diferenciáveis de cujos valores estejam em , então
Prove essa regra definindo
e calculando com a regra da cadeia.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Você chegou aos exercícios adicionais avançados! Nesta questão temos como tópico a regra de Leibniz. Nosso objetivo é demonstrá-la.
Vamos aos cálculos? Acompanhe com atenção!
Passo 2
A substituição de e em resultará em , que é uma função independente da variável .Assim, temos que valerá:
Aplicando a diferencial teremos:
Passo 3
Como temos que , conseguimos provar a regra de Leibniz.
Resposta
Resposta nos passos.