Uma prova da regra de Leibniz A regra de Leibniz diz que se é contínua em e se e são funções diferenciáveis de cujos valores estejam em , então

Prove essa regra definindo

e calculando com a regra da cadeia.

A substituição de e em resultará em , que é uma função independente da variável .Assim, temos que valerá:

Aplicando a diferencial teremos:

Como temos que , conseguimos provar a regra de Leibniz.