Prove:

|x - y| >= |y| - |x|

Passo 1

Aqui temos que x - y ≥ y - x é uma consequência da desigualdade triangular, que diz que o módulo de uma soma é menor ou igual à soma dos módulos das parcelas. Vamos então fazer umas manipulações para pode usar a desigualdade triangular, temos que:

y = y - x + x

Vamos agora aplicar a desigualdade triangular aqui:

y - x + x ≤ y - x + x

Agora é só reagrupar a inequação, e pronto:

y - x + x ≤ y - x + x ↔ y ≤ y - x + x ↔ - y - x ≤ x - y ↔ y - x ≥ - x + y

Lembresse aqui que ao multiplicar - 1 a inequação invertemos a desigualdade.

Aqui temos que lembrar que y - x = x - y , assim:

y - x ≥ - x + y ↔ x - y ≥ - x + y

Pronto, está provado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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