Enunciado

42- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50

lim x → - 2 ⁡ f x = 4

f x = x 2 ,         x   ≠ - 2

f x = 1 ,       x = - 2

Passo 1

Os dados fornecidos pela questão são:

x 0 = - 2 ,     L = 4 ,       f x = x 2

Para x ≠ 2 a função percorre o gráfico de x 2 , logo vamos encontrar ϵ :

x 2 - 4 < ϵ

Desmembrando a equação:

- ϵ < x 2 - 4 < ϵ

4 - ϵ < x 2 < 4 + ϵ

Tirando a raiz encontramos o valor de x para valores próximo a x = - 2

4 - ϵ < | x | < 4 + ϵ

- 4 + ϵ < x < - 4 - ϵ

Passo 2

Calculando o valor de δ :

x + 2 < δ

Desmembrando:

- δ < x + 2 < δ

Diminuindo 2 :

- 2 - δ < x < δ - 2

Passo 3

Comparando as duas respostas temos:

- 2 - δ = - 4 + ϵ

E

δ - 2 = - 4 - ϵ

Calculando temos:

δ = - 2 + 4 + ϵ

E

δ = 2 - 4 - ϵ

Logo nosso δ é:

δ = min ⁡ 4 + ϵ - 2 ,   2 - 4 - ϵ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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