Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 16
Suponha derivável no intervalo aberto . Prove que, se for estritamente crescente em , então para todo em .
Passo 1
Vamos lá, sejam e no intervalo , com . Se for estritamente crescente, vamos ter:
Pelo Teorema da conservação do sinal e aplicando a derivada pela definição:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Verdadeiro ou falso? 1 x 2 + 1 x 4 = O 1 x 2 1 x 2 + 1 x 4 = O 1 x 4 x = o ( x + ln x ) ln ( ln x ) = o( ln x ) tan - 1 x = O 1 cosh x = O( e x )
f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =log 2 x ; g x =log 3 x f x = x ; g x = x + 1 x f x = x 100 ; g x = x e - x f x = x ; g x = tan - 1 x f x = cs
f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =3 - x ; g x =2 - x f x = ln 2 x ; g x = ln x 2 f x = 10 x 3 + 2 x 2 ; g x = e x f x = tan - 1 1 x ; g x = 1 x
Verdadeiro ou falso? 1 x 4 = O 1 x 2 + 1 x 4 1 x 4 = o1 x 2 + 1 x 4 ln x= o ( x + 1 ) ln 2 x = o ( ln x ) sec - 1 x = O 1 sinh x = O ( e x )
19- Sejam f e g duas funções deriváveis em ] a ,b [ , tais que f ´ ( x )g ´ ( x )∀xe m] a ,b [ . Suponha que existe c em ] a ,b [ , com f ( c )=g ( c ) . Prove que f ( x )g ( x ) para xc e f ( x )g (