Suponha f derivável no intervalo aberto I . Prove que, se f for estritamente crescente em I , então f'(x) >= 0 para todo x em I .

Passo 1

Vamos lá, sejam x e x + h no intervalo I , com h > 0 . Se f for estritamente crescente, vamos ter:

f x + h - f x h > 0

Pelo Teorema da conservação do sinal e aplicando a derivada pela definição:

f ' x = lim h → 0 ⁺ ⁡ f x + h - f x h ≥ 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados