Prove: Se f(x) >= 0 em um intervalo e se f(x) tiver um valor máximo nesse intervalo em x_0 , então a função raiz(f(x)) também tem um valor máximo em x0 . Analogamente para valores mínimos. [Sugestão: Use o fato de que raiz(x) é uma função crescente no intervalo [0, +, infinito] .

Passo 1

Então pessoal, vamos considerar que no intervalo que nos foi cedido, que é 0 ,   + ∞ , temos um ponto x 0 qualquer que é menor que um ponto x qualquer, tudo bem? Em outras palavras:

x 0 ≥ x

Se f x tem um valor de máximo nesse intervalo, então:

f x ≤ f x 0

Tirando a raíz quadrada de ambos os lados da inequação:

f x ≤ f x 0

Exatamente porque nossa função x é crescente. Se a nossa função muda de sinal a partir de x 0 e provamos que   f x ≤ f x 0 , então fica provado que e se f x tiver um valor máximo nesse intervalo em x 0 , então a função f x também tem um valor máximo em x 0 ! A prova para valores mínimos é a mesma galera, a diferença é que f x 0 ≤ f x !

E essa é a nossa prova!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados