Prove: Se em um intervalo e se tiver um valor máximo nesse intervalo em , então a função também tem um valor máximo em . Analogamente para valores mínimos. [Sugestão: Use o fato de que é uma função crescente no intervalo .

Então pessoal, vamos considerar que no intervalo que nos foi cedido, que é , temos um ponto qualquer que é menor que um ponto qualquer, tudo bem? Em outras palavras:

Se tem um valor de máximo nesse intervalo, então:

Tirando a raíz quadrada de ambos os lados da inequação:

Exatamente porque nossa função é crescente. Se a nossa função muda de sinal a partir de e provamos que, então fica provado que e se tiver um valor máximo nesse intervalo em , então a função também tem um valor máximo em ! A prova para valores mínimos é a mesma galera, a diferença é que !

E essa é a nossa prova!