Prove que por dois métodos. (a) Seja e use o resultado do E xercício 55 nos Exercícios 7.3.(b) Primeiro prove que aplicando o teorema 5.6.8. Então use o teorema do sanduíche.
Passo 1
(a)No Exercício 55 nos Exercícios 7.3, provamos que . Substituindo , teremos que:
Passo 2
Com isso, temos que:
Passo 3
(b) Vamos provar que .
Para :
Seja , pelo teorema 5.6.8, temos que, para :
Passo 4
Calculando a integral, temos que:
Dividindo por x, temos que:
Além disso, como , temos que:
Logo:
Passo 5
Aplicando o teorema do Sanduíche, tomando , vemos que:
Logo, como , .
Resposta
Demonstração