Prove:
(Sugestão: verifique que e aplique o teorema do confronto.)
Passo 1
Pessoal, vamos lembrar de uma propriedade de módulo que nos diz que, se e são reais quaisquer, então:
Sendo assim, verificamos que:
conforme a sugestão do enunciado.
Passo 2
Agora, vamos tentar aplicar o teorema do confronto, sabendo que:
Tomamos os limites:
Mas o limite do módulo é o módulo do limite:
E o limite da soma é a soma dos limites:
Passo 3
Temos como hipótese que:
Então, isso implica:
Desse modo,
Isso implica, pelo teorema do confronto:
Logo, provamos a implicação:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)