Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 9
Prove:
(Sugestão: verifique que e aplique o teorema do confronto.)
Passo 1
Pessoal, vamos lembrar de uma propriedade de módulo que nos diz que, se e são reais quaisquer, então:
Sendo assim, verificamos que:
conforme a sugestão do enunciado.
Passo 2
Agora, vamos tentar aplicar o teorema do confronto, sabendo que:
Tomamos os limites:
Mas o limite do módulo é o módulo do limite:
E o limite da soma é a soma dos limites:
Passo 3
Temos como hipótese que:
Então, isso implica:
Desse modo,
Isso implica, pelo teorema do confronto:
Logo, provamos a implicação:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Empregue o Teorema do Confronto para mostrar que lim x → 0 x 3 + x ² sen π x = 0 ² Ilustre, fazendo os gráficos, na mesma tela, das funções f , g e h (como no Teorema do Confronto).
Se 1 ≤ f x ≤ x 2 + 2 x + 2 para todo x , encontre lim x → - 1 f ( x )
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 2 x - 2 x - 2
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → - 4 - x + 4 x + 4