34) Prove que não existe reta tangente à hipérbole que passe pela origem.
Passo 1
Sabendo que a equação da hipérbole é , nós concluímos que o centro da hipérbole se encontra na origem (0,0).
Se fizermos
Desenhando:
Para que uma reta cruze a origem sua equação deve ser do tipo
Substituindo na equação da hipérbole:
Para que haja uma reta tangente o discriminante dessa equação quadrática deve ser igual a 0, indicando que há pelo menos um ponto onde a reta toca a hipérbole:
Para estes valores de m podemos avaliar x:
Ou seja, não há valor real para x. Isso indica que a reta que passa pela origem não toca a hipérbole em nenhum valor real.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)