Prove o teorema 5.4.5:

∑ i = a b F i = ∑ i = a + c b + c F ( i - c )

Passo 1

Pra organizar as coisas vamos chamar a primeira parte da equação de (1) e a segunda parte, depois do igual, de (2).

Considerando a=1 e b=n pra poder desenvolver a equação:

∑ i = 1 n F i = ∑ i = 1 + c n + c F ( i - c )

Passo 2

Abrindo o somatório de (1):

∑ i = 1 n F i = F 1 + F 2 + F 3 + … F ( n )

E agora de (2):

∑ i = 1 + c n + c F ( i - c ) = F 1 + c - c + F 2 + c - c + F 3 + c - c + … + F ( n + c - c )

=   F 1 + F 2 + F 3 + … F ( n )

Que é igual à (1), provando o teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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