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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 22

Prove que quaisquer que sejam os reais x e y , x < y harr x^3 < y^3

Passo 1

Vamos testar para três combinações distintas:

  • x e y positivos
  • x e y negativos
  • x e y com sinais opostos.

Passo 2

Primeiro caso: ambos positivos. Por exemplo temos: x = 2 e y = 3 :

x^3 = 8 ; y^3 = 27

Sendo assim x^3 < y^3 .

Passo 3

Segundo caso: ambos negativos. Por exemplo: x = - 3 ; y = - 1 :

x^3 = (- 3)^3 = - 27

y^3 = (- 1)^3 = - 1

Aqui novamente temos x^3 < y^3

Passo 4

Vamos para o último caso: sinais opostos. x = - 2 ; y = 1

(aqui eu escolhi y com MÓDULO menor do que x para realmente te convencer da minha prova =D. Mesmo com módulo menor, y continua sendo maior do que x ).

Elevando os dois ao cubo:

x^3 = (- 2)^3 = - 8

y^3 = 1

E aqui novamente temos x^3 < y^3 .

Então está provada a afirmação =D

Certo? Vamos pra próxima questão?

Resposta

x^3 < y^3 , p a r a q u a i s q u e r x < y r e a i s .

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