Sabe-se que a sequência , , , é convergente. Calcule seu limite.
Passo 1
Nesse caso, temos uma relação de cada termo com o seu consecutivo, pois temos que:
E de modo geral:
Se a sequência converge para um valor, devemos achar esse valor.
Passo 2
Vamos tomar e devemos achar .
Se , podemos tomar
Então:
ou
Como temos uma soma de infinitos termos positivos, o valor que essa somava vai convergir deve ser positivo. Logo,