Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 5
Sabe-se que a sequência , , , é convergente. Calcule seu limite.
Passo 1
Nesse caso, temos uma relação de cada termo com o seu consecutivo, pois temos que:
E de modo geral:
Se a sequência converge para um valor, devemos achar esse valor.
Passo 2
Vamos tomar e devemos achar .
Se , podemos tomar
Então:
ou
Como temos uma soma de infinitos termos positivos, o valor que essa somava vai convergir deve ser positivo. Logo,
Resposta
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.30. a n = 4 n 1 + 9 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.40. a n = tan - 1 n n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.37. a n = 2 n - 1 ! 2 n + 1 !
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.32. a n = cos n π n + 1
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.28. a n = 3 n n + 2