Prove que para quaisquer que sejam s e t em ]1, + ∞[

| ln(s) - ln(t) | ≤ | s - t |

Passo 1

Sendo a função ln x derivável para ] 1 , + oo [ e contínua em [1 , + oo] , podemos usar o Teorema do Valor Intermediário, para afirmar que:

ln s - ln t = f ´ (c) (s - t)

Ou seja:

((ln s - ln t))/(s - t) = f ´ (c)

Sendo que (d ln x)/(d x) = (1)/(x) , então podemos dizer que para qualquer que seja x ele nunca será maior que 1

Passo 2

Sendo que (d ln x)/(d x) = (1)/(x) , então podemos dizer que para qualquer que seja x ele nunca será maior que 1

Então:

Para x = 1 -> (d f (1))/(d x) = (1)/(1) = 1 ou seja:

(|ln s - ln t|)/(|s - t|) <= 1

(|ln s - ln t|)/(|s - t|) xx |s - t| <= |s - t|

|ln s - ln t| <= |s - t|

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados