Prove: se para todo , real, , então .
Passo 1
Galera, só existem três possibilidades possíveis: , ou . Vamos supor, por contradição, que :
onde é um real positivo.
Passo 2
Agora, se a inequação vale para todo , vamos escrevê-la para :
Porém, havíamos suposto que , contradição! Não podemos ter .
Passo 3
A segunda possibilidade é , encontraremos uma contradição de modo muito análogo:
onde é um real negativo. Escrevemos a inequação para :
Porém, havíamos suposto que , contradição! Também não podemos ter . Logo, só nos resta afirmar que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)