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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 23

Encontre o volume da região delimitada superiormente

pelo paraboloide z = x2 + y2 e inferiormente pelo quadrado

R: –1 ≤ x ≤ 1, –1 ≤ y ≤ 1.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O que faremos neste exercício? Já sabemos que a equação do parabolóide dado é z = x 2 + y 2 . Desejamos encontrar o volume da região delimitado superiormente por este parabolóide e inferiormente pelo quadrado R : - 1 ≤ x ≤ 1 , - 1 ≤ y ≤ 1 . Vamos lá?

Passo 2

Observe que o volume pode ser dado por:

V = ∫ - 1 1     ∫ - 1 1     x 2 + y 2 d y d x = ∫ - 1 1     x 2 y + y 3 3 - 1 d x V = ∫ - 1 1     x 2 + 1 3 - x 2 ( - 1 ) + 1 3 3 d x = ∫ - 1 1     2 x 2 + 2 3 d x = 2 3 x 3 + 2 3 x - 1 1 = 8 3

Resposta

Resposta nos passos.

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Calcule o volume do conjunto dado.{ (x , y , z) in R^3 | 0 = x = 1 , 0 = y = 1 , 0 = z = x + 2 y }
Calcule o volume do conjunto dado.{ (x , y , z) in R^3 | 0 = x = 2 , 1 = y = 2 , 0 = z = sqrt(x y) }
Calcule o volume do conjunto dado.
Calcule o volume do conjunto dado.
Calcule