Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 57
A quantidade de oxigênio que pode ser dissolvido em água depende da temperatura da água. (Logo, a poluição térmica influencia o nível de oxigênio da água.) O gráfico mostra como a solubilidade do oxigênio varia em função da temperatura da água.
- Qual o significado da derivada ? Quais são suas unidades?
- Dê uma estimativa do valor e interprete-o.
Passo 1
E aí! pessoal! Como vai? 😉
Nesse problema temos o gráfico de uma função que representa a solubilidade do oxigênio varia em função da temperatura da água e nosso objetivo é obter qual o significado de e estimar o valor de .
Lembra como fazemos isso? 😐
Bora matar mais uma questão sobre interpretação e estimação de derivada! Sigam-me os bons ;)
Passo 2
Bora relembrar (sempre!) o que significa uma derivada: é uma taxa instânea de variação e mostra como uma grandeza varia com relação à outra, fechou?
Esse conceito é fundamentalmente importante, então dorme pensando nele!
Como as nossas grandezas são a solubilidade e a temperatura , a nossa derivada diz o quanto a solubilidade, dada em , varia de acordo com a temperatura, em.
Logo, a unidade da derivada será , beleza? Bora para a próxima!
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Podemos aproximar a derivada achando a taxa média de variação entre os pontos e , depois achando a taxa média entre e . Se pegarmos essas duas taxas (calculadas utilizando os pontos mais próximos que temos de e tirarmos a média, teremos uma estimativa de .
Para calcular a taxa média , usaremos essa fórmula aqui:
Ou seja: a variação da solubilidade pela variação da temperatura, fechou?
Para os pontos e , teremos:
Agora, para os pontos e :
Tirando a média desses dois caras, teremos a noss estimativa de ! Saca só:
Pronto, achamos o valor da nossa derivada! Ele nos diz que que, após uma temperatura de , a solubilidade da água para a diminuir com o aumento de temperatura.
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😊
Resposta
- diz o quanto a solubilidade, dada em , varia de acordo com a temperatura, em. A unidade é .
O valor nos diz que que, após uma temperatura de , a solubilidade da água para a diminuir com o aumento de temperatura.