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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1b

Calcule f^' (x) .

f (x) = x^3 + x^2 + 1

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = (x^3 + x^2 + 1)^' = (x^3)^' + (x^2)^' + (1)^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , então:

(x^3)^' = 3 * x^(3 - 1) = 3 x^2

Passo 2

Do mesmo modo:

(x^2)^' = 2 * x^(2 - 1) = 2 x

Também, sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:

(1)^' = 0

Assim:

f^' (x) = (x^3)^' + (x^2)^' + (1)^' = 3 x^2 + 2 x + 0 = 3 x^2 + 2 x

Logo:

f^' (x) = 3 x^2 + 2 x

Resposta

f^' (x) = 3 x^2 + 2 x

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Use a definição de derivada para encontrar f ' x ef ' ' ( x ) . A seguir, trace f ,f ' ef ' ' , e em uma mesma tela e verifique se suas respostas são razoáveis. f x = 3 x 2 + 2 x + 1