Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 39
Se é a resistência equivalente de três resistores conectadas em paralelo, com resistências , e , então
Se as resistências medem em ohms , e , com margem de erro de em cada uma, estime o erro máximo no valor calculado de .
Passo 1
Fala aí! Precisamos encontrar o erro máximo no valor de … podemos fazer isso usando diferencial, né?
A gente tem a função:
E e a equação do diferencial nela, é dada por:
Então veja que precisaremos encontrar cada uma dessas derivadas parciais.
Para isso, precisamos, antes de tudo, isolar fazendo M.M.C. na direita, ok?
Invertendo os dois lados, temos:
Passo 2
Para achar o diferencial, vamos encontrar as derivadas parciais, ok? Primeiro para , aplicando a regra da divisão, teremos o seguinte:
Sendo a regra do quociente:
Então temos:
Realizando os produtos:
Simplificando todo mundo:
Agora vamos fazer isso para e para , mas pra dar uma facilitada podemos reparar que a função é simétrica para todas as variáveis, então as derivadas serão semelhantes, sendo assim vamos ter:
Beleza! Então já temos o diferencial, ele será:
Fazendo o mmc:
Passo 3
Agora vamos verificar, se o erro é de , para estimarmos o erro por diferencial, vamos dizer que:
E o enunciado deu pra gente que:
Então temos:
Agora que temos todos os vamos colocar na nossa equação e encontrar o erro:
Colocando todos os valores:
Realizando os produtos:
Temos então:
Nosso resultado é então:
Show! Encontramos um erro máximo de:
Resposta
Vamos ter um erro máximo de: