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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 21

Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.

Passo 1

Para iniciar o exercício, pode-se reescrever a integral, tal que:

∫ s e n 2 x cos 4 ⁡ x d x = ∫ t g 2 x c o s 2 x d x

I = ∫ t g 2 x   s e c 2 x   d x

Passo 2

A integral, agora, pode ser resolvida por substituição usando u = t g x e d u = s e c 2 x :

I = ∫ u 2 d u = u 3 3 + C

Logo, retornando à viariável original:

I = t g 3 x 3 + C

Como a integral é indefinida, deve-se adicionar uma constante arbitrária ao resultado da integral.

Resposta

t g 3 x 3 + C

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Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A integral ∫ t g 4 x sec 5 ⁡ x d x é equivalente a uma cujo integrando é um polinômio em sec ⁡ x .
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Para calcular ∫ s e n 5 x cos 8 ⁡ x d x , use a identidade trigonométrica s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x e a substituição u = cos ⁡ x .
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Para calcular ∫ s e n 8 x cos 5 ⁡ x d x , use a identidade trigonométrica s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x e a substituição u = cos ⁡ x .
Calcule as integrais no Exercício 57 quando m e n denotam o mesmo inteiro não negativo. ∫ 0 2 π sen ⁡ m x cos ⁡ n x d x = 0
Calcule as integrais no Exercício 57 quando m e n denotam o mesmo inteiro não negativo: ∫ 0 2 π cos ⁡ m x cos ⁡ n x d x = 0