Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 9

Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.

Passo 1

Aplicando o método da substituição simples com u = s e n x e d u = c o s x d x , tem-se:

I = ∫ t g u   d u = ∫ s e n u c o s u d u

Fazendo outra substituição usando v = c o s u e d v = - s e n u d u :

I = ∫ 1 v - d v = - ∫ 1 v d v

I = - ln ⁡ v + C

Como a integral é indefinida, deve-se adicionar uma constante arbitrária ao resultado da integral.

Passo 2

Retornando a variável original:

I = - ln ⁡ cos ⁡ s e n x + C

Mas, pela propriedade de logaritmos:

I = ln ⁡ cos - 1 ⁡ s e n x + C

I = ln ⁡ sec ⁡ s e n x + C

Resposta

ln ⁡ sec ⁡ s e n x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral32.int tan^4 theta sec^4 theta d theta
Calcule a integral22.int_0^(2 pi) sin^2 k x d x
Calcule a integral19.int_0^(pi // 3) sin^4 3 x cos^3 3 x d x
Calcule a integral18.int_0^(pi // 2) sin^2 (x)/(2) cos^2 (x)/(2) d x
Calcule a integral31.int tan 4 x sec^4 4 x d x