Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 34

Questão 34) Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Entendendo o problema

note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não resolve
Além disso, Note que o integrando’ ‘ não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde ) e são polinômios

Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.

Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções

Passo 2

Esse problema, a primeira vista parece muito difícil não é mesmo? mas vamos tentar responder.

Usando passos de integração por partes. temos;

Seja f(x) = x derivando f’(x) = 1

g’(x) = g(x) =

Substituindo na formula, temos;

= -

= +

Note que não é fácil calcular ‘’’’ certo? então por esse motivo e entre outros é importante fazer exercícios para ficar fixado essas integrais não triviais, certo.