Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 34
Questão 34) Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Entendendo o problema
- note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não resolve
- Além disso, Note que o integrando’ ‘ não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde ) e são polinômios
Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções
Passo 2
Esse problema, a primeira vista parece muito difícil não é mesmo? mas vamos tentar responder.
Usando passos de integração por partes. temos;
Seja f(x) = x derivando f’(x) = 1
g’(x) = g(x) =
Substituindo na formula, temos;
= -
= +
Note que não é fácil calcular ‘’’’ certo? então por esse motivo e entre outros é importante fazer exercícios para ficar fixado essas integrais não triviais, certo.
( = ln | cossec x – cotg x | + C)
Fazendo C = 0 e substituindo na formula temos;
Passo 3
= + ln| cossec x – cotg x x||
= –) = 0,468
Resposta
= 0,468