Questão: 52

  1. Deduza a seguinte formula, onde r é qualquer número real:
  2. ∫ x r e x d x = x r   e x - r ∫ x r - 1 e x d x .

  3. Use a formula derivada em (a) para encontrar

∫ x r e x d x  

Passo 1

  1. A) Vamos calcular essa integral como se fosse uma integral numérica qualquer.

Passo 2

Seja:

F(x)= x r derivando f’(x) = r x r - 1

g’(x)= e x integrando g(x)= e x

Substituindo;

∫ x r e x d x = x r e x -   ∫ r x r - 1 e x   d x

B) ∫ x r e x d x , note r = 4 , então;

∫ x r e x d x =   x 4   e x - 4 ∫ x ³ e x d x .

Resposta

∫ x r e x d x =   x 4   e x - 4 ∫ x ³ e x d x .

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