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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 52

Questão: 52

  1. Deduza a seguinte formula, onde r é qualquer número real:

    2. ∫ x r e x d x = x r   e x - r ∫ x r - 1 e x d x .

  2. Use a formula derivada em (a) para encontrar

∫ x r e x d x  

Passo 1

  1. A) Vamos calcular essa integral como se fosse uma integral numérica qualquer.

Passo 2

Seja:

F(x)= x r derivando f’(x) = r x r - 1

g’(x)= e x integrando g(x)= e x

Substituindo;

∫ x r e x d x = x r e x -   ∫ r x r - 1 e x   d x

B) ∫ x r e x d x , note r = 4 , então;

∫ x r e x d x =   x 4   e x - 4 ∫ x ³ e x d x .

Resposta

∫ x r e x d x =   x 4   e x - 4 ∫ x ³ e x d x .

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Seja n um natural diferente de zero. Verifiqueb) ∫ 0 1 1 - x 2 n d x = 2 2 n n ! 2 2 n + 1 !
Verifique que, para todo natural n ≥ 1 tem-se: ∫ 0 1 1 - x 2 nd x =2 n 2 n + 1.∫ 0 1 1 - x 2 n - 1 d x
Sejam m e n dois naturais diferentes de zero. Verifiqueb) ∫ 0 1 x n 1 - x m d x = n ! m ! m + n + 1 !
Calcule a integral. ∫ x 2 + 2 x c o sxd x
Calcule a integral. ∫ t 2s e nβ td t