Verifique que, para todo natural tem-se:
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver essa questãozinha aí! A gente precisa verificar se a integral realmente vai chegar neste valor aí… Para isto temos que resolver a integral, né?
A gente começa reescrevendo a nossa integral da seguinte forma:
A gente fez isso para poder usar o método de integração por partes, ok?
Relembrando essa técnica de integração, é tipo isso aqui:
Agora vamos aplicar!
Passo 2
Então temos essa integral,
Vamos escolher, no nosso caso:
Aplicando a integração por partes ficamos com
Agora vamos ajeitar um pouco,
Já vamos calcular os limites de integração para parte entre os colchetes e simplificar mais a nossa integral,
Fazendo essa multiplicação,
Uhul! Conseguimos chegar lá! Arrasamos!
Resposta
Passo 1.