Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 5.d
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de em , bem como os pontos em que estes valores são atingidos.
- e o círculo .
Passo 1
Sejam e . As curvas de nível de são as retas:
Passo 2
Olhando o esboço do gráfico:
O ponto de mínimo de é porque é a tangente que passa pelo ponto e .
Passo 3
Já o ponto de máximo também tem que passar pelo ponto e tangenciar o círculo.
Aplicando Bhaskara, o :
Assim,
Passo 4
Agora para calcular o ponto em que o valor máximo é atingido:
Jogando agora na equação da reta tangente:
Prontinho!!!
Resposta
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Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico. f (x , y) = x + 3 y
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = x y
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = (y)/(x - 2)
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = 3 x^2 - 4 x y + y ² ²
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = (x ²)/(x^2 + y ²) ² ²