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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 6

Suponha que f: IR² → IR seja homogênea do grau 2 e   f a , b = a para todo ( a , b ) , com a 2 + b 2 = 1 . Calcule:

f 4 3 , 4

Passo 1

Encontrar o termo homogêneo da equação:

f t a , t b = f 4 3 , 4

f 4 3 , 4 = f ( 8 . 3 2 , 8 . 1 2 )

f 8 . 3 2 , 8 . 1 2 = 8 2 . f 3 2 , 1 2

Passo 2

Como nesse caso a 2 + b 2 = 1

3 2 2 + 1 2 2 = 1

  f a , b = a

f 3 2 , 1 2 = 3 2

Passo 3

Substituir na equação dada:

f 4 3 , 4 = 8 2 . f 3 2 , 1 2

8 2 . f 3 2 , 1 2 = 64 . 3 2

Resposta

f 4 3 , 4 = 64 . 3 2

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