Considere o sistema com duas massas e três molas cujas equações de movimento são as Eq.

(22) no texto. Suponha que .

(a) Como no texto, transforme o sistema em quatro equações de primeira ordem da forma . Determine a matriz de coeficientes .

(b) Encontre os autovalores e autovetores de .

(c) Escreva a solução geral do sistema.

(d) Descreva os modos fundamentais de vibração. Para cada modo fundamental, desenhe gráficos de y1 e de y2 em função de t. Desenhe, também, as trajetórias correspondentes nos planos y1y3 e y2y4.

(e) Considere as condições iniciais . Calcule as constantes arbitrárias na

solução geral do item (c). Qual é o período do movimento nesse caso? Desenhe gráficos de y1 e de y2 em função de t. Desenhe, também, as trajetórias correspondentes nos planos y1y3 e y2y4. Certifique-se de que você compreende como as trajetórias são percorridas durante um período completo.

(f) Considere outras condições iniciais de sua escolha e desenhe gráficos semelhantes aos

pedidos no item (e).

e) vamos lá, temos a solução geral executada já no item (c) e agora temos um problema de valor inicial.

Temos que:

Trazendo da solução do item (c):

Aplicando , temos:

E teremos o seguinte sistema:

Resolvendo este sistema, por meio de substituição, temos as seguintes soluções:

E quesito o período será de , pois e possuem períodos de e e possuem um período de e dois períodos se encontram em .