Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma função qualquer contínua em .
Passo 1
A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.
Como temos coroas circulares na região de integração, vamos usar as coordenadas polares.
Note que a região vai da circunferência de raio até a circunferência de raio , de modo que .
Além disso, como a região só cobre o primeiro e quarto quadrantes, devemos ter .
Passo 2
Assim, escrevendo a integral em coordenadas polares e lembrando do jacobiano:
onde .