Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 4
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma função qualquer contínua em .
Passo 1
A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.
Como temos coroas circulares na região de integração, vamos usar as coordenadas polares.
Note que a região vai da circunferência de raio até a circunferência de raio , de modo que .
Além disso, como a região só cobre o primeiro e quarto quadrantes, devemos ter .
Passo 2
Assim, escrevendo a integral em coordenadas polares e lembrando do jacobiano:
onde .
Resposta
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Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Abaixo do cone z = x 2 + y 2 e acima do anel 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 .
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Uma esfera de raio a .
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e o plano z = 7 no primeiro octante.
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Dentro tanto do cilindro x 2 + y 2 = 4 e do elipsoide 4 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 64 .
Uma região R é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva ∬ R f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .