Uma região R é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x , y   d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .

Passo 1

A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.

Neste caso vai ser mais simples escrever a integral em coordenas retangulares (cartesianas). Note que conforme x varia no intervalo [ - 1,1 ] , y vai do eixo x ( y = 0 ) até a reta que passa pelos pontos ( - 1,0 ) e ( 1,1 ) . A equação dessa reta é

y = 1 2 + 1 2 x

Passo 2

Assim, escrevendo a integral temos

∫ - 1 1 ∫ 0 1 2 + 1 2 x f x , y   d y   d x

Resposta

∫ - 1 1 ∫ 0 1 2 + 1 2 x f x , y   d y   d x

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