Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo .
Passo 1
Oie, vamos de resolução?
O exercício pede para achar a derivada direcional de no ponto dado e na direção determinada pelo ângulo .
A derivada direcional de num ponto em uma direção qualquer é dada por
Neste caso,
Como :
E é o vetor gradiente e é dado por:
Passo 2
Tomando o gradiente de :
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Assim, com :
Desta forma,
Substituindo:
Portanto, vamos realizar esse produto escalar para terminar a questão:
Terminamos com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma tabela de valores do índice de sensação térmica W = f ( T , v ) é dada no Exercício 3 da Seção 14.3. Use-a para estimar o valor de D u f ( - 20,30 ) , onde u = ( i + j ) / 2 .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.g(p, q) = p^4 - p^2 * q^3, (2,1), v = i + 3j
Use a figura para estimar D u f 2,2 .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.f(x, y, z) = x * e^y + y * e^z + z * e^t; (0,0) v = 〈5,1, -2〉
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v .g(x, y, z) = (x + 2y + 3z)^(3/2) (1,1, 2) v = 2j - k