Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo .
Passo 1
Oie, vamos de resolução?
O exercício pede para achar a derivada direcional de no ponto dado e na direção determinada pelo ângulo .
A derivada direcional de num ponto em uma direção qualquer é dada por
Neste caso,
Como :
E é o vetor gradiente e é dado por:
Passo 2
Tomando o gradiente de :
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Assim, com :
Desta forma,
Substituindo:
Portanto, vamos realizar esse produto escalar para terminar a questão:
Terminamos com: