Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 6
Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo .
Passo 1
Oie, vamos de resolução?
O exercício pede para achar a derivada direcional de no ponto dado e na direção determinada pelo ângulo .
A derivada direcional de num ponto em uma direção qualquer é dada por
Neste caso,
Como :
E é o vetor gradiente e é dado por:
Passo 2
Tomando o gradiente de :
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Assim, com :
Desta forma,
Substituindo:
Portanto, vamos realizar esse produto escalar para terminar a questão:
Terminamos com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma tabela de valores do índice de sensação térmica W = f ( T , v ) é dada no Exercício 3 da Seção 14.3. Use-a para estimar o valor de D u f ( - 20,30 ) , onde u = ( i + j ) / 2 .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v. g p , q = p 4 - p 2 q 3,2,1,v = i + 3 j
Use a figura para estimar D u f 2,2 .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v. f x , y , z = x e y + y e z + z e t ; 0,0 , 0 v = 5,1 , - 2