Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.

(a) 3x + 2y + z = 6

(b) -x² - y² + z² = 1

Passo 1

Show de bola, galera.... Essa questão exige que seja feita uma transformação das variáveis x ,   y   e z em coordenadas cilíndricas das equações:

3 x + 2 y + z = 6

E

- x 2 - y 2 + z 2 = 1

Pra resolver essa questão não tem mistério.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas cilíndricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.

As relações entre coordenadas cilíndricas r , θ , z e coordenadas retangulares x , y , z são dadas da seguinte forma:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Desta forma fica fácil, né? Agora que sabemos o que fazer, vamos colocar a mão na massa?

Passo 2

(a)

3 x + 2 y + z = 6

Aplicando:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Vamos ter:

3 r cos ⁡ θ + 2 r sen ⁡ θ + z = 6

Então o resultado é:

3 r cos ⁡ θ + 2 r sen ⁡ θ + z = 6

Passo 3

(b)

Vamos aplicar as mesmas relações:

- x 2 - y 2 + z 2 = 1

Substituindo:

- ( r cos ⁡ θ ) 2 - ( r sen ⁡ θ ) 2 + z 2 = 1

Simplificando:

- r 2 sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ +   z 2 = 1

Vamos recordar que:

cos 2 ⁡ x + sen 2 ⁡ x = 1

Então temos:

- r 2 +   z 2 = 1

Resposta

(a) 3 r cos ⁡ θ + 2 r sen ⁡ θ + z = 6

(b) z 2 - r 2 = 1

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