Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.8 - Ex. 10
Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.
(a)
(b)
Passo 1
Show de bola, galera.... Essa questão exige que seja feita uma transformação das variáveis e em coordenadas cilíndricas das equações:
E
Pra resolver essa questão não tem mistério.
Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas cilíndricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.
As relações entre coordenadas cilíndricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
Desta forma fica fácil, né? Agora que sabemos o que fazer, vamos colocar a mão na massa?
Passo 2
(a)
Aplicando:
Vamos ter:
Então o resultado é:
Passo 3
(b)
Vamos aplicar as mesmas relações:
Substituindo:
Simplificando:
Vamos recordar que:
Então temos:
Resposta
(a)
(b)
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Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.(a) z = x 2 + y 2 (b) x 2 + y 2 = 2 y
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ θ ≤ π / 2 ,r ≤ z ≤ 2
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 2 + y 2 d V , onde E é a região que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 16 e entre os planos z = - 5 e z = 4 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 2 d V , onde E é o sólido que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 , acimo do plano z = 0 e abaixo do cone z 2 = 4 x 2 + 4 y 2 .