Determine o centro de massa do gráfico da função dada.
Passo 1
Para encontrar o centro de massa do gráfico de uma função no intervalo usamos as fórmulas
Onde é o comprimento da função que é dado por
Neste caso o nosso intervalo é .
Passo 2
Calculando primeiramente a derivada da função
E agora calculando o comprimento
Temos um quadrado perfeito no numerador
Passo 3
Por fim calculamos as coordenadas do centro de massa
Para calcular as integrais, vamos calcular a integral genérica
Calculando por partes
Neste caso nossas funções são
Então temos
Passo 4
E a coordenada
Logo o centro de massa do gráfico da função está na coordenada
Resposta
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Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A = { (x , y) in R ² ∣ 0 = x = 1 e sqrt(x) = y = 3 } ² .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos ( x ,y ) tais que 0≤ y≤s e n( x ) , com 0 ≤ x ≤ 2 π .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = π 2 e pelos gráficos de y = c o s ( x ) e y = 1 - c o s ( x ) .
Calculeint_(- 1)^1 x^3 e^(x^4) d x
Calculeint_0^1 (1)/(1 + x) d x