Determine o centro de massa do gráfico da função dada.
Passo 1
Para encontrar o centro de massa do gráfico de uma função no intervalo usamos as fórmulas
Onde é o comprimento da função que é dado por
Neste caso o nosso intervalo é .
Passo 2
Calculando primeiramente a derivada da função
E agora calculando o comprimento
Temos um quadrado perfeito no numerador
Passo 3
Por fim calculamos as coordenadas do centro de massa
Para calcular as integrais, vamos calcular a integral genérica
Calculando por partes
Neste caso nossas funções são
Então temos
Passo 4
E a coordenada
Logo o centro de massa do gráfico da função está na coordenada