Repita o Exercício 59 utilizando a série ∑ 1 n 4 .

Passo 1

  1. Só precisamos resolver o exercício novamente da mesma maneira, bora.
  2. Para quem não se lembra a equação 2 é dada por:

    s n + ∫ n + 1 ∞ f x d x ≤ S ≤ s n + ∫ n ∞ f x d x

    Vamos começar determinando a soma parcial para 10 termos, s 10 .

    ∑ n = 1 10 1 n 4 = 1 1 4 + 1 2 4 + 1 3 4 + … + 1 10 4 = 1 , 082

    Passo 2

    Agora devemos determinar os limites das integrais:

    lim b → ∞ ⁡ ∫ 10 + 1 b x - 4 d x = l i m b → ∞ - x - 3 3 11 b = 1 3993

    lim b → ∞ ⁡ ∫ 10 b x - 4 d x = l i m b → ∞ - x - 3 3 1 0 b = 1 3000

    Substituindo todos os termos na desigualdade:

    1,082 + 1 3993 ≤ S ≤ 1,082 + 1 3000

    1 , 0823 < S < 1 , 0824

    Passo 3

  3. Vamos encontrar o ponto médio entre os polos:

S = 1 , 0823 + 1 , 0824 2 = 1 , 08235

E o erro máximo é a metade da diferença entre os dois polos:

e r r o ≤ 1 , 0823 - 1 , 0824 2 = 0,000 0 4

Resposta

  1. 1,0823 < S < 1,0824
  2. e r r o ≤ 0,00004

Exercícios de Livros Relacionados