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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 60

Repita o Exercício 59 utilizando a série sum ((1)/(n^4)) .

Passo 1

  1. Só precisamos resolver o exercício novamente da mesma maneira, bora.

    2. Para quem não se lembra a equação 2 é dada por:

    s_n + int_(n + 1)^(oo) f (x) d x <= S <= s_n + int_n^(oo) f (x) d x

    Vamos começar determinando a soma parcial para 10 termos, s_10 .

    sum_(n = 1)^(10) (1)/(n^4) = (1)/(1^4) + (1)/(2^4) + (1)/(3^4) + ... + (1)/(10^4) = 1 , 082

    Passo 2

    Agora devemos determinar os limites das integrais:

    underset(b -> oo)(lim) int_(10 + 1)^b x^(- 4) d x = underset(b -> oo)(l i m) (- (x^(- 3))/(3))_(11)^b = (1)/(3993)

    underset(b -> oo)(lim) int_(10)^b x^(- 4) d x = underset(b -> oo)(l i m) (- (x^(- 3))/(3))_(1 0)^b = (1)/(3000)

    Substituindo todos os termos na desigualdade:

    1,082 + (1)/(3993) <= S <= 1,082 + (1)/(3000)

    1 , 0823 < S < 1 , 0824

    Passo 3

  2. Vamos encontrar o ponto médio entre os polos:

S = (1 , 0823 + 1 , 0824)/(2) = 1 , 08235

E o erro máximo é a metade da diferença entre os dois polos:

e r r o <= (|1 , 0823 - 1 , 0824|)/(2) = 0,000 0 4

Resposta

  1. 1,0823 < S < 1,0824
  2. e r r o <= 0,00004

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