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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 3d

Represente graficamente o domínio da função z = f ( x , y ) dada por:

z = l n ⁡ ( 2 x 2 + y 2 - 1 )

Passo 1

Verificar as condições do domínio:

2 x 2 + y 2 - 1 > 0

2 x 2 > 1 - y ²

x 2 > 1 - y ² 2

x > ( 1 - y ² ) 2

Passo 2

Representar o domínio graficamente a partir da equação:

D f = { ( x , y ) ∈ R 2 | x > ( 1 - y ² ) 2 }

Resposta

D f = { ( x , y ) ∈ R 2 | y x > ( 1 - y ² ) 2 }

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Seja f x , y = l n ⁡ ( x + y ) Prove que | |f x , y- f s , t | |≤ | |x , y - s , t | | Para quaisquer que sejam x , ye s , t , com x1 , y1 , s1 e t1 .
Determine P - = x - ,y - como no teorema do valor médio, sendo dados:b) f x , y = x 3 + x y 2 ,P 0 = 1 , 1eP 1 = 2 , 2
Determine P - = x - ,y - como no teorema do valor médio, sendo dados: f x , y = 2 x 2 + 3 y ,P 0 = 2,3eP 1 = 1,1
Determine f x , y diferenciável em R 2 e suponha que existe M0 tal que | | ∇ f x , y | | ≤ M para todo x , y . Prove que | |f x , y- f s , t | |≤M| |x , y - s , t | | Para quaisquer que sejam x , ye s
Verifique se a função é homogênea .Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade. b) z = x 4 - y 4