Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.1 - Ex. 3
Seja Prove que
Para quaisquer que sejam , com , , e .
Passo 1
Se ligue que a questão ta com uma cara da questão anterior né? Então, vamos tentar usá-la, para isso, vamos tentar deixar nosso problema nas hipóteses da questão, ou seja,
“Se existe tal que para todo . E é diferenciável num aberto A do então
“
Já temos que a função é diferenciável, exceto na origem, mas nossos pontos , , e , então não temos problema, blza?
Show!
Mas falta informações sobre o gradiente, então vamos achar esse cabra para ter as informações dele. Espie só,
Vamos tirar a norma desse bicho ai pra a gente ver uma parada,
Então, podemos usar a questão anterior, considerando um conjunto
Resposta
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5. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.c) f x , y = 5 x 3 y + x 4 + 3
Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade. f x , y = x 4 + y 4
5. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.a) f x , y = x 3 + 2 x y ² x 3 - y ³ ² ³
Suponha que f: IR² → IR seja homogênea do grau 2 ef a , b = a para todo ( a , b ) , com a 2 + b 2 = 1 . Calcule: f 0 , 3
Seja f: IR² → IR uma função linear. Sabendo que f 1,0 = 2ef 0,1 = 3 , calcule f x , y .