Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 24
Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
Passo 1
Primeiramente, vejamos que o domínio da função está restrito ao intervalo de
Então, vamos calcular a derivada primeira e segunda da função:
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.
E pelo teste da derivada segunda, .
Vamos testar os valores na função:
Daí, temos que é o ponto mínimo e é o ponto máximo no nosso intervalo.
Continuemos...
Passo 3
Vamos agora ver os intervalos de crescimento da função.
Sabemos que a função resulta em zero quando Vejamos então...
(pois o domínio do cosseno é )
Então, a função é sempre crescente.
Vejamos a concavidade...
Nossa derivada deu . Veja que:
Então, a concavidade do gráfico será para cima em e para baixo em
Passo 4
Juntando as informações, temos o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)