Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 33
Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
Passo 1
Primeiramente, vemos que a função é um polinômio com uma exponencial, logo seu domínio é .
Vamos calcular a derivada primeira e segunda da função:
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.
E pelo teste da derivada segunda, temos: , como deu positiva, temos um ponto mínimo em
Passo 3
Vamos agora ver os intervalos de crescimento da função. Observe que não pertence ao domínio, pois o denominador da fração não pode zerar. Vamos usar o ponto anterior para ver os intervalos onde a derivada é positiva ou negativa.
Então, a função é crescente em e e decrescente em .
Vejamos a concavidade...
Nossa derivada segunda deu .
A função é exponencial, e o expoente do numerador é par, então: , e como o coeficiente é positivo, a concavidade é sempre para cima.Não temos pontos de inflexão.
Passo 4
Juntando as informações, temos o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)