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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 1c

Resolva.

(d y)/(d x) = x^2 + 1

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h (y) , onde:

(d y)/(d x) = g (x) h (y)

Temos então que:

h (y) = 1

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h (y) a 0 :

h (y) = 1 != 0

Temos então que não existe funções contantes.

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

int (d y)/(h (y)) = int g (x) d x

Temos que:

(d y)/(d x) = g (x) h (y) -> (d y)/(h (y)) = g (x) d x -> (d y)/(1) = x^2 + 1 d x

Que na integral fica:

int d y = int x^2 + 1 d x -> y = (x^3)/(3) + x + C

Resposta

y = (x^3)/(3) + x + C

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