Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 1f

Resolva.

(d y)/(d x) = (y)/(x) , x > 0

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h (y) , onde:

(d y)/(d x) = g (x) h (y)

Temos então que:

h (y) = y

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h (y) a 0 :

h (y) = y = 0

Temos então que as funções contantes são:

y = 0

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

int (d y)/(h (y)) = int g (x) d x

Temos que:

(d y)/(d x) = g (x) h (y) -> (d y)/(h (y)) = g (x) d x -> (d y)/(y) = (d x)/(x)

Que na integral fica:

int (d y)/(y) = int (d x)/(x) -> ln y = ln x + C -> e^(ln y) = e^(ln x + C) -> y = x e^C

Resposta

y = 0 ou y = x e^C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva as equações diferenciais nos Exercícios 9-22.15- x d y d x = e y + x,x0
Determine y: 3^y = 2^(y + 1)
Resolva a equação diferencial(d y)/(d x) = x y + 3 x - 2 y - 6
A população dos Estados Unidos. O censo norte-americano mantém um painel que mostra a todo momento a população total dos Estados Unidos. Em 26 de março de 2008, ela crescia a uma taxa de 1 pessoa a ca
Resolva a equação diferencial(d y)/(d x) = e^(x - y) + e^x + e^(- y) + 1