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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 1d

Resolva.

(d T)/(d t) = - 2 (T - 10)

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h (T) , onde:

(d T)/(d t) = g (t) h (T)

Temos então que:

h (T) = T - 10

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h (T) a 0 :

h (T) = T - 10 = 0 -> T = 10

Temos então que as funções contantes são:

T (t) = 10

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

int (d T)/(h (T)) = int g (t) d t

Temos que:

(d T)/(d t) = g (t) h (T) -> (d T)/(h (T)) = g (t) d t -> (d T)/(T - 10) = - 2 d t

Que na integral fica:

int (d T)/(T - 10) = int - 2 d t -> ln |T - 10| = - 2 t + C -> e^(ln |T - 10|) = e^(- 2 t + C) -> T - 10 = e^(- 2 t) * e^C ->

T = e^(- 2 t) e^C + 10

Resposta

T = 10 ou T = e^(- 2 t) e^C + 10

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