Enunciado

29. Resolva a equação

d y d x = a y + b c y + d

em que a, b, c e d são constantes.

Passo 1

Vamos usar aqui dois truques de resolução de equações. O primeiro é o Metodo de Separação de Variaveis e o outro é de Frações parciais, então vamos la!!!

d y d x = a y + b c y + d

c y + d a y + b d y = d x

Beleza, parte do problema já resolvemos, vamos agora separar em duas frações distintas

c y + d a y + b d y → c a + a d - c b a ( a y + b )

Passo 2

Vamos integrar agora!!!

∫ c a + a d - c b a a y + b d y = ∫ d x

c a y + a d - c b a ∫ 1 a y + b d y = x

c a y + a d - c b a 1 a ln ⁡ a y + b = x

Talvez dessa vez seja mais conveniente deixarmos a expressão como x y , dessa forma acrescentando a constante arbitraria   C * , terminamos a integração

C * + c a y + a d - c b a 2 ln ⁡ a y + b = x

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

C * + c a y + a d - c b a 2 ln ⁡ a y + b = x

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