Enunciado

Resolva a equação diferencial abaixo:

(d y)/(d x) = cos^2 y

Passo 1

Okay rapaziada, a gente percebe que essa função, temos que separar as variáveis e a partir dai isolar o nossas variaveis. Primeiro a gente observa que:

(d y)/(d x) = cos^2 y

Isolando cada variável para o lado do seu diferenciavel:

(d y)/(cos^2 y) = d x

Passo 2

Portanto, agora basta integrarmos os dois lados!! Vamos primeiro para o lado esquerdo!!

(d y)/(cos^2 y) -> int (d y)/(cos^2 y) = int sec^2 y d y

Por tabela:

int sec^2 y d y = tan (y) + k

Passo 3

Para o nosso lado direito, temos que:

d x -> int d x = x + k

Agora, basta voltarmos para nossa configuração inicial:

(d y)/(cos^2 y) = d x

int (d y)/(cos^2 y) = int d x

tan (y) + k = x + k

Isolando para y :

y = arctan (x + k)

Resposta

y = arctan (x + k)

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