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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 1m

Resolva a equação diferencial abaixo:

(d s)/(d t) = t e^(- s)

Passo 1

Okay rapaziada, a gente percebe que essa função, temos que separar as variáveis e a partir dai isolar o nosso t . Primeiro a gente observa que:

(d s)/(d t) = t e^(- s)

Passando o e^(- s) para o outro lado:

(d s)/(e^(- s)) = t d t

Passo 2

Portanto, agora basta integrarmos os dois lados!! Para o lado direito é bem fácil e simples! Já para o segundo vamos com mais calma! Integrando t d t , temos:

int t d t = (t^2)/(2)

Passo 3

Para a nossa função (d s)/(e^(- s)) :

int (1)/(e^(- s)) d s = int e^s d s = e^s

Logo:

int (1)/(e^(- s)) d s = e^s

Portanto:

(d s)/(e^(- s)) = t d t -> int (1)/(e^(- s)) d s = int t d t

(t^2)/(2) = e^s

Resolvendo para t:

t = sqrt(2 e^s)

Resolvendo para s:

s = ln ((t^2)/(2))

Resposta

t = sqrt(2 e^s) ou s = ln ((t^2)/(2))

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