Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.6 - Ex. 3
O sistema de equações diferenciais
É um modelo para as populações de duas espécies.
(a) O modelo descreve cooperação, ou competição, ou uma relação predator-presa?
(b) Encontre as soluções de equilíbrio e explique seu significado.
Passo 1
Temos que
Podemos agrupar os termos semelhantes nas duas equações diferenciais, obtendo assim:
Passo 2
A equação diferencial estando no formato encontrado no passo 1, podemos concluir que as capacidades são 125 e 400 respectivamente. Através do termo misto (xy), podemos ver que, se x cresce, y decresce e vice-versa, dessa forma temos uma relação de competição.
Passo 3
No equilibro, a derivada se anula, ou seja:
Passo 4
A partir das 2 situações de equilíbrio encontradas no passo 3, temos 4 soluções:
As duas populações são nulas;
Na ausência de elementos de x, a população de y se estabiliza em 400 elementos;
Na ausência de elementos de y, a população de x se estabiliza em 125 elementos;
Uma população de 300 elementos de y é o suficiente para suportar uma população de 50 elementos de x.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)